É impossível excluir o Skype definitivamente, pelo menos, é o que diz um artigo encontrado no suporte do Skype. Se o usuário quiser excluir sua conta isso 
Esta é a única saída para quem quer excluir o Skype definitivamente. Pelo menos, remover suas informações de perfil evita que usuários possam localizá-lo através de busca por nome ou email, no entanto, será possível te encontrar caso ele procure pelo nome de usuário.
“Não é possível excluir uma conta do Skype nem alterar um nome Skype depois da sua criação.” Via Suporte Skype
A frase acima foi extraída da própria página de suporte do Skype.
Como excluir dados do Skype
Já que não é possível excluir o Skype definitivamente, vamos ensinar como remover todos os dados que estão no perfil do Skype. Você tem duas opções: acessando através do site ou ainda pelo próprio programa do Skype instalado em seu computador.
Para excluir suas informações através do Skype abra o aplicativo e faça o login com seu nome de usuário e senha. Agora siga os passos:
- Clique no menu “Skype”
- Vá até “Perfil”
- Editar Perfil
- Clique em “Mostrar Perfil Completo”
Agora é só começar a apagar todas as informações. Dessa maneira você poderá excluir dados no qual outro usuário poderia te encontrar caso fizesse uma pesquisa no Skype.
Outra forma de excluir os dados do seu perfil do Skype é acessando o endereço www.skype.com.br e fazendo o login. Depois disso é só ir até “Perfil” e deixar todos os campos preenchidos em branco.
Infelizmente não é possível excluir o Skype definitivamente como acontece com outros aplicativos como Twitter, Facebook, etc. O que nos resta a fazer é apenas editar o perfil e esquecer que ele existe.